Ein Zahlensystem stellt durch aneinander gereihte Ziffern eine Zahl dar. Während das Duale Zahlensystem (Binärsystem) zur Darstellung von Zahlen nur zwei verschiedene Ziffern nutzt, verwendet das Dezimalsystem, wie wir es alltäglich nutzen, zehn und das Hexadezimalsystem sogar 16.
Dezimalzahlen
Im Dezimalsystem werden zehn Ziffern genutzt, welche durch Aneinanderreihung neue Zahlen ergeben. Ursprünglich kommt dieses System aus Indien und findet heutzutage weltweite Benutzung, obwohl die Ziffern je nach Region unterschiedlich aussehen.
Das Dual- bzw. Binärsystem verwendet ausschließlich zwei Ziffern in unterschiedlicher Anordnung, um Zahlen darstellen zu können. Zur Darstellung wird auf die Ziffern 0 und 1 zurückgegriffen. Aufgrund digitalter Technik, welche das Dualsystem verwendet, ist dieses System heutzutage ebenso wichtig wie das Dezimalsystem.
Das Hexadezimalsystem verwendet 16 verschiedene Zeichen um Zahlen darzustellen. Ziffern von 0–9 sowie Buchstaben von A–F. Dadurch können Zahlen, welche im Binär- und Dezimalsystem sehr lang sind, deutlich kürzer dargestellt werden. Verwendung findet das Hexadezimalsystem beispielsweise um Farbwerte zu definieren. Dieser Code ist sechs Stellen lang (33CC00), wobei jeweils zwei Zeichen für einen Farbkanal stehen (RGB). So ist es möglich pro Farbkanal 256 Abstufungen zu definieren.
Um von einer Dezimalzahl in eine Dualzahl umzurechnen, teilt man den Wert solange durch zwei, bis man bei Null angelangt ist. Eine ungerade Zahl lässt sich nicht ohne Kommastelle durch zwei Teilen, weshalb hier ein Rest von eins übrig bleibt. Im Umkehrschluss, beim Teilen durch gerade Zahlen, bleibt kein Rest, Null. Die dabei entstehenden Nullen und Einsen ergeben die Duale Zahl. Es ist zu beachten, dass die erste errechnete Zahl die letzte der Dualzahl sein wird – man liest von unten nach oben.
Um von einer Dualzahl in eine Dezimalzahl umzurechnen, muss man alle Ziffern mit Zwei multiplizieren und den Stellenwert als Exponent anfügen. Die letzte Ziffer fängt mit dem Exponenten Null an.
Um Hexadezimalzahlen umzurechnen verwendet man die selben Lösungen wie oben skizziert, nur dass man mit dem Wert 16 rechnen muss. Die Dezimalzahl 762 ergibt demnach die Hexadezimalzahl 2FA.
